5.3. 【例題】時間発展シュレディンガー方程式(作成中)¶
5.3.1. 方程式¶
1次元の時間発展シュレディンガー方程式を考えます:
(1)¶
波動関数の時間発展を追うことは普段あまりしないので、数値計算を使って見てみましょう。
無次元化¶
まずは無次元化をします。 【例題】量子非調和振動子の固有状態 の例では調和振動子のエネルギー量子 を使って無次元化しました。 今は の関数形は特に決めないので、 の関数形に依らない方法で無次元化しましょう。
時刻 と座標 の単位としてそれぞれ と を導入して、 および と無次元化します。 そして、
と定義します。 この関係により、 と のどちらか一方のスケールを決めるともう一方が決まります。 以上の操作を行うと、(1) 式は
となります。 ここで、 は により無次元化されたポテンシャルです。
5.3.2. 実装¶
5.3.3. 結果¶
波束がポテンシャル障壁で反射あるいは障壁を透過する例。
ポテンシャル障壁の幅
ポテンシャル障壁の幅